Интеграл (2*x-1)^100 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |           100   
 |  (2*x - 1)    dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \left(2 x - 1\right)^{100}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x - 1$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int u^{100}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u^{100}\, du = \frac{1}{2} \int u^{100}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{100}\, du = \frac{u^{101}}{101}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{101}}{202}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{202} \left(2 x - 1\right)^{101}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(2 x - 1\right)^{100} = 1267650600228229401496703205376 x^{100} - 63382530011411470074835160268800 x^{99} + 1568717617782433884352170216652800 x^{98} - 25622387757113086777752113538662400 x^{97} + 310671451554996177180244376656281600 x^{96} - 2982445934927963300930346015900303360 x^{95} + 23611030318179709465698572625877401600 x^{94} - 158531203564920906412547559059462553600 x^{93} + 921462620721102768522932687033126092800 x^{92} - 4709697839241191928006100400391533363200 x^{91} + 21429125168547423272427756821781476802560 x^{90} - 87664602962239458841749914270924223283200 x^{89} + 325089569318304659871489265421343994675200 x^{88} - 1100303157692723464180425206041471981977600 x^{87} + 3418799097116676477989178318771716515430400 x^{86} - 9800557411734472570235644513812254010900480 x^{85} + 26032730624919692764688430739813799716454400 x^{84} - 64316158014507476242171417121892916946534400 x^{83} + 148284475422336681336117433919919780737843200 x^{82} - 319982289069252838672674462669300579486924800 x^{81} + 647964135365236998312165786905333673461022720 x^{80} - 1234217400695689520594601498867302235163852800 x^{79} + 2215981242158169821067579963875383558589644800 x^{78} - 3757533410616027087897200808310432990652006400 x^{77} + 6027709846196543453501759629997986255837593600 x^{76} - 9162118966218746049322674637596939108873142272 x^{75} + 13214594662815499109600011496534046791643955200 x^{74} - 18108888982376795076118534273028138195956531200 x^{73} + 23606230280598322152797375034483108719729049600 x^{72} - 29304285865570330948300189697979031514146406400 x^{71} + 34676738274258224955488557809275187291739914240 x^{70} - 39151156116097995917487081397568759845512806400 x^{69} + 42209840187668151848540759631753819208443494400 x^{68} - 43488926253961126146981388711503934942032691200 x^{67} + 42849383220814638997761074171628877075238092800 x^{66} - 40400847036768088197889012790392941242367344640 x^{65} + 36472986908193412956427580991326960843803852800 x^{64} - 31544204893572681475829259235742236405451980800 x^{63} + 26148485635461564907595306998049485441361510400 x^{62} - 20784693710238679798344987613834206376466841600 x^{61} + 15848328954056993346238053055548582362055966720 x^{60} - 11596338259066092692369307113816035874675097600 x^{59} + 8145047110534517486307013329942215673878937600 x^{58} - 5493171307104674583788450850426145454476492800 x^{57} + 3558076869374618764499337482662389669376819200 x^{56} - 2213914496499762786799587766989931349834465280 x^{55} + 1323535840298771231238883991135285046096691200 x^{54} - 760329099746102622201061016184099920098099200 x^{53} + 419765023818160822673502436018305164220825600 x^{52} - 222732461617799620194103333397468046321254400 x^{51} + 113593555425077806298992700032708703623839744 x^{50} - 55683115404449905048525833349367011580313600 x^{49} + 26235313988635051417093902251144072763801600 x^{48} - 11880142183532853471891578377876561251532800 x^{47} + 5170061876167075122026890590372207211315200 x^{46} - 2162025875488049596483972428701104833822720 x^{45} + 868671110687162784301596065103122477875200 x^{44} - 335276569037150548326931814601205166899200 x^{43} + 124283555763771323948776448515963984281600 x^{42} - 44236519848121996659733990149749892710400 x^{41} + 15114144281441682192075779967831213342720 x^{40} - 4955457141456289243303534415682365030400 x^{39} + 1558571197716090971684176146867840614400 x^{38} - 470045281850884578761894393499824947200 x^{37} + 135872464285021323548360098121043148800 x^{36} - 37626220878928981905699719479673487360 x^{35} + 9976649475473593687117349862034636800 x^{34} - 2531388672881359592253655935143116800 x^{33} + 614234016213859312826254748968550400 x^{32} - 142431076223503608771305449036185600 x^{31} + 31538309735204370513646206572298240 x^{30} - 6663023183493881094432297163161600 x^{29} + 1341858835564739942628726512025600 x^{28} - 257342790382278893106879057100800 x^{27} + 46947671218388716985714422579200 x^{26} - 8137596344520710944190499913728 x^{25} + 1338420451401432721083963801600 x^{24} - 208585005413210294194903449600 x^{23} + 30752917464768184400530636800 x^{22} - 4282051798891772511466291200 x^{21} + 562019298604545142129950720 x^{20} - 69385098593153721250611200 x^{19} + 8038517519938540876595200 x^{18} - 871646478065624914329600 x^{17} + 88202322185212044902400 x^{16} - 8301395029196427755520 x^{15} + 723958868825269862400 x^{14} - 58249564158355046400 x^{13} + 4302524625333043200 x^{12} - 290057839910092800 x^{11} + 17725756883394560 x^{10} - 973942685900800 x^{9} + 47638500940800 x^{8} - 2048967782400 x^{7} + 76291353600 x^{6} - 2409200640 x^{5} + 62739600 x^{4} - 1293600 x^{3} + 19800 x^{2} - 200 x + 1$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1267650600228229401496703205376 x^{100}\, dx = 1267650600228229401496703205376 \int x^{100}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{100}\, dx = \frac{x^{101}}{101}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1267650600228229401496703205376 x^{101}}{101}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 63382530011411470074835160268800 x^{99}\, dx = - 63382530011411470074835160268800 \int x^{99}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{99}\, dx = \frac{x^{100}}{100}$

         Таким образом, результат будет: $- 633825300114114700748351602688 x^{100}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1568717617782433884352170216652800 x^{98}\, dx = 1568717617782433884352170216652800 \int x^{98}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{98}\, dx = \frac{x^{99}}{99}$

         Таким образом, результат будет: $15845632502852867518708790067200 x^{99}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 25622387757113086777752113538662400 x^{97}\, dx = - 25622387757113086777752113538662400 \int x^{97}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{97}\, dx = \frac{x^{98}}{98}$

         Таким образом, результат будет: $- 261452936297072314058695036108800 x^{98}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 310671451554996177180244376656281600 x^{96}\, dx = 310671451554996177180244376656281600 \int x^{96}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{96}\, dx = \frac{x^{97}}{97}$

         Таким образом, результат будет: $3202798469639135847219014192332800 x^{97}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2982445934927963300930346015900303360 x^{95}\, dx = - 2982445934927963300930346015900303360 \int x^{95}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{95}\, dx = \frac{x^{96}}{96}$

         Таким образом, результат будет: $- 31067145155499617718024437665628160 x^{96}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 23611030318179709465698572625877401600 x^{94}\, dx = 23611030318179709465698572625877401600 \int x^{94}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{94}\, dx = \frac{x^{95}}{95}$

         Таким образом, результат будет: $248537161243996941744195501325025280 x^{95}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 158531203564920906412547559059462553600 x^{93}\, dx = - 158531203564920906412547559059462553600 \int x^{93}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{93}\, dx = \frac{x^{94}}{94}$

         Таким образом, результат будет: $- 1686502165584264961835612330419814400 x^{94}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 921462620721102768522932687033126092800 x^{92}\, dx = 921462620721102768522932687033126092800 \int x^{92}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{92}\, dx = \frac{x^{93}}{93}$

         Таким образом, результат будет: $9908200222807556650784222441216409600 x^{93}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 4709697839241191928006100400391533363200 x^{91}\, dx = - 4709697839241191928006100400391533363200 \int x^{91}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{91}\, dx = \frac{x^{92}}{92}$

         Таким образом, результат будет: $- 51192367817839042695718482612951449600 x^{92}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 21429125168547423272427756821781476802560 x^{90}\, dx = 21429125168547423272427756821781476802560 \int x^{90}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{90}\, dx = \frac{x^{91}}{91}$

         Таким образом, результат будет: $235484891962059596400305020019576668160 x^{91}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 87664602962239458841749914270924223283200 x^{89}\, dx = - 87664602962239458841749914270924223283200 \int x^{89}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{89}\, dx = \frac{x^{90}}{90}$

         Таким образом, результат будет: $- 974051144024882876019443491899158036480 x^{90}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 325089569318304659871489265421343994675200 x^{88}\, dx = 325089569318304659871489265421343994675200 \int x^{88}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{88}\, dx = \frac{x^{89}}{89}$

         Таким образом, результат будет: $3652691790093310785072913094621842636800 x^{89}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 1100303157692723464180425206041471981977600 x^{87}\, dx = - 1100303157692723464180425206041471981977600 \int x^{87}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{87}\, dx = \frac{x^{88}}{88}$

         Таким образом, результат будет: $- 12503444973780948456595740977743999795200 x^{88}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3418799097116676477989178318771716515430400 x^{86}\, dx = 3418799097116676477989178318771716515430400 \int x^{86}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{86}\, dx = \frac{x^{87}}{87}$

         Таким образом, результат будет: $39296541346168695149300900215766856499200 x^{87}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 9800557411734472570235644513812254010900480 x^{85}\, dx = - 9800557411734472570235644513812254010900480 \int x^{85}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{85}\, dx = \frac{x^{86}}{86}$

         Таким образом, результат будет: $- 113959969903889215932972610625723883847680 x^{86}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 26032730624919692764688430739813799716454400 x^{84}\, dx = 26032730624919692764688430739813799716454400 \int x^{84}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{84}\, dx = \frac{x^{85}}{85}$

         Таким образом, результат будет: $306267419116702267819863891056632937840640 x^{85}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 64316158014507476242171417121892916946534400 x^{83}\, dx = - 64316158014507476242171417121892916946534400 \int x^{83}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{83}\, dx = \frac{x^{84}}{84}$

         Таким образом, результат будет: $- 765668547791755669549659727641582344601600 x^{84}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 148284475422336681336117433919919780737843200 x^{82}\, dx = 148284475422336681336117433919919780737843200 \int x^{82}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{82}\, dx = \frac{x^{83}}{83}$

         Таким образом, результат будет: $1786559944847429895615872697830358804070400 x^{83}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 319982289069252838672674462669300579486924800 x^{81}\, dx = - 319982289069252838672674462669300579486924800 \int x^{81}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{81}\, dx = \frac{x^{82}}{82}$

         Таким образом, результат будет: $- 3902223037429912666739932471576836335206400 x^{82}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 647964135365236998312165786905333673461022720 x^{80}\, dx = 647964135365236998312165786905333673461022720 \int x^{80}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{80}\, dx = \frac{x^{81}}{81}$

         Таким образом, результат будет: $7999557226731320966816861566732514487173120 x^{81}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 1234217400695689520594601498867302235163852800 x^{79}\, dx = - 1234217400695689520594601498867302235163852800 \int x^{79}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{79}\, dx = \frac{x^{80}}{80}$

         Таким образом, результат будет: $- 15427717508696119007432518735841277939548160 x^{80}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2215981242158169821067579963875383558589644800 x^{78}\, dx = 2215981242158169821067579963875383558589644800 \int x^{78}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{78}\, dx = \frac{x^{79}}{79}$

         Таким образом, результат будет: $28050395470356580013513670428802323526451200 x^{79}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 3757533410616027087897200808310432990652006400 x^{77}\, dx = - 3757533410616027087897200808310432990652006400 \int x^{77}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{77}\, dx = \frac{x^{78}}{78}$

         Таким образом, результат будет: $- 48173505264308039588425651388595294751948800 x^{78}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 6027709846196543453501759629997986255837593600 x^{76}\, dx = 6027709846196543453501759629997986255837593600 \int x^{76}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{76}\, dx = \frac{x^{77}}{77}$

         Таким образом, результат будет: $78281946054500564331191683506467353971916800 x^{77}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 9162118966218746049322674637596939108873142272 x^{75}\, dx = - 9162118966218746049322674637596939108873142272 \int x^{75}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{75}\, dx = \frac{x^{76}}{76}$

         Таким образом, результат будет: $- 120554196923930869070035192599959725116751872 x^{76}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 13214594662815499109600011496534046791643955200 x^{74}\, dx = 13214594662815499109600011496534046791643955200 \int x^{74}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{74}\, dx = \frac{x^{75}}{75}$

         Таким образом, результат будет: $176194595504206654794666819953787290555252736 x^{75}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 18108888982376795076118534273028138195956531200 x^{73}\, dx = - 18108888982376795076118534273028138195956531200 \int x^{73}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{73}\, dx = \frac{x^{74}}{74}$

         Таким образом, результат будет: $- 244714715978064798325926138824704570215628800 x^{74}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 23606230280598322152797375034483108719729049600 x^{72}\, dx = 23606230280598322152797375034483108719729049600 \int x^{72}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{72}\, dx = \frac{x^{73}}{73}$

         Таким образом, результат будет: $323373017542442769216402397732645324927795200 x^{73}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 29304285865570330948300189697979031514146406400 x^{71}\, dx = - 29304285865570330948300189697979031514146406400 \int x^{71}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{71}\, dx = \frac{x^{72}}{72}$

         Таким образом, результат будет: $- 407003970355143485393058190249708771029811200 x^{72}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 34676738274258224955488557809275187291739914240 x^{70}\, dx = 34676738274258224955488557809275187291739914240 \int x^{70}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{70}\, dx = \frac{x^{71}}{71}$

         Таким образом, результат будет: $488404764426172182471669828299650525235773440 x^{71}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 39151156116097995917487081397568759845512806400 x^{69}\, dx = - 39151156116097995917487081397568759845512806400 \int x^{69}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{69}\, dx = \frac{x^{70}}{70}$

         Таким образом, результат будет: $- 559302230229971370249815448536696569221611520 x^{70}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 42209840187668151848540759631753819208443494400 x^{68}\, dx = 42209840187668151848540759631753819208443494400 \int x^{68}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{68}\, dx = \frac{x^{69}}{69}$

         Таким образом, результат будет: $611736814314031186210735646837011872586137600 x^{69}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 43488926253961126146981388711503934942032691200 x^{67}\, dx = - 43488926253961126146981388711503934942032691200 \int x^{67}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{67}\, dx = \frac{x^{68}}{68}$

         Таким образом, результат будет: $- 639543033146487149220314539875057866794598400 x^{68}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 42849383220814638997761074171628877075238092800 x^{66}\, dx = 42849383220814638997761074171628877075238092800 \int x^{66}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{66}\, dx = \frac{x^{67}}{67}$

         Таким образом, результат будет: $639543033146487149220314539875057866794598400 x^{67}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 40400847036768088197889012790392941242367344640 x^{65}\, dx = - 40400847036768088197889012790392941242367344640 \int x^{65}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{65}\, dx = \frac{x^{66}}{66}$

         Таким образом, результат будет: $- 612134046011637699968015345308983958217687040 x^{66}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 36472986908193412956427580991326960843803852800 x^{64}\, dx = 36472986908193412956427580991326960843803852800 \int x^{64}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{64}\, dx = \frac{x^{65}}{65}$

         Таким образом, результат будет: $561122875510667891637347399866568628366213120 x^{65}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 31544204893572681475829259235742236405451980800 x^{63}\, dx = - 31544204893572681475829259235742236405451980800 \int x^{63}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{63}\, dx = \frac{x^{64}}{64}$

         Таким образом, результат будет: $- 492878201462073148059832175558472443835187200 x^{64}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 26148485635461564907595306998049485441361510400 x^{62}\, dx = 26148485635461564907595306998049485441361510400 \int x^{62}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{62}\, dx = \frac{x^{63}}{63}$

         Таким образом, результат будет: $415055327547008966787227095207134689545420800 x^{63}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 20784693710238679798344987613834206376466841600 x^{61}\, dx = - 20784693710238679798344987613834206376466841600 \int x^{61}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{61}\, dx = \frac{x^{62}}{62}$

         Таким образом, результат будет: $- 335236995326430319328144961513454941555916800 x^{62}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 15848328954056993346238053055548582362055966720 x^{60}\, dx = 15848328954056993346238053055548582362055966720 \int x^{60}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{60}\, dx = \frac{x^{61}}{61}$

         Таким образом, результат будет: $259808671377983497479312345172927579705835520 x^{61}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 11596338259066092692369307113816035874675097600 x^{59}\, dx = - 11596338259066092692369307113816035874675097600 \int x^{59}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{59}\, dx = \frac{x^{60}}{60}$

         Таким образом, результат будет: $- 193272304317768211539488451896933931244584960 x^{60}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 8145047110534517486307013329942215673878937600 x^{58}\, dx = 8145047110534517486307013329942215673878937600 \int x^{58}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{58}\, dx = \frac{x^{59}}{59}$

         Таким образом, результат будет: $138051645941263008242491751354952808031846400 x^{59}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 5493171307104674583788450850426145454476492800 x^{57}\, dx = - 5493171307104674583788450850426145454476492800 \int x^{57}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{57}\, dx = \frac{x^{58}}{58}$

         Таким образом, результат будет: $- 94709850122494389375662945697002507835801600 x^{58}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3558076869374618764499337482662389669376819200 x^{56}\, dx = 3558076869374618764499337482662389669376819200 \int x^{56}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{56}\, dx = \frac{x^{57}}{57}$

         Таким образом, результат будет: $62422401217098574815777850573024380164505600 x^{57}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2213914496499762786799587766989931349834465280 x^{55}\, dx = - 2213914496499762786799587766989931349834465280 \int x^{55}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{55}\, dx = \frac{x^{56}}{56}$

         Таким образом, результат будет: $- 39534187437495764049992638696248774104186880 x^{56}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1323535840298771231238883991135285046096691200 x^{54}\, dx = 1323535840298771231238883991135285046096691200 \int x^{54}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{54}\, dx = \frac{x^{55}}{55}$

         Таким образом, результат будет: $24064288005432204204343345293368819019939840 x^{55}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 760329099746102622201061016184099920098099200 x^{53}\, dx = - 760329099746102622201061016184099920098099200 \int x^{53}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{53}\, dx = \frac{x^{54}}{54}$

         Таким образом, результат будет: $- 14080168513816715225945574373779628149964800 x^{54}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 419765023818160822673502436018305164220825600 x^{52}\, dx = 419765023818160822673502436018305164220825600 \int x^{52}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{52}\, dx = \frac{x^{53}}{53}$

         Таким образом, результат будет: $7920094789021902314594385585251040834355200 x^{53}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 222732461617799620194103333397468046321254400 x^{51}\, dx = - 222732461617799620194103333397468046321254400 \int x^{51}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{51}\, dx = \frac{x^{52}}{52}$

         Таким образом, результат будет: $- 4283316569573069619117371796105154736947200 x^{52}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 113593555425077806298992700032708703623839744 x^{50}\, dx = 113593555425077806298992700032708703623839744 \int x^{50}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{50}\, dx = \frac{x^{51}}{51}$

         Таким образом, результат будет: $2227324616177996201941033333974680463212544 x^{51}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 55683115404449905048525833349367011580313600 x^{49}\, dx = - 55683115404449905048525833349367011580313600 \int x^{49}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{49}\, dx = \frac{x^{50}}{50}$

         Таким образом, результат будет: $- 1113662308088998100970516666987340231606272 x^{50}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 26235313988635051417093902251144072763801600 x^{48}\, dx = 26235313988635051417093902251144072763801600 \int x^{48}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{48}\, dx = \frac{x^{49}}{49}$

         Таким образом, результат будет: $535414571196633702389671474513144342118400 x^{49}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 11880142183532853471891578377876561251532800 x^{47}\, dx = - 11880142183532853471891578377876561251532800 \int x^{47}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{47}\, dx = \frac{x^{48}}{48}$

         Таким образом, результат будет: $- 247502962156934447331074549539095026073600 x^{48}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5170061876167075122026890590372207211315200 x^{46}\, dx = 5170061876167075122026890590372207211315200 \int x^{46}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{46}\, dx = \frac{x^{47}}{47}$

         Таким образом, результат будет: $110001316514193087702699799795153344921600 x^{47}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2162025875488049596483972428701104833822720 x^{45}\, dx = - 2162025875488049596483972428701104833822720 \int x^{45}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{45}\, dx = \frac{x^{46}}{46}$

         Таким образом, результат будет: $- 47000562510609773836608096276110974648320 x^{46}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 868671110687162784301596065103122477875200 x^{44}\, dx = 868671110687162784301596065103122477875200 \int x^{44}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{44}\, dx = \frac{x^{45}}{45}$

         Таким образом, результат будет: $19303802459714728540035468113402721730560 x^{45}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 335276569037150548326931814601205166899200 x^{43}\, dx = - 335276569037150548326931814601205166899200 \int x^{43}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{43}\, dx = \frac{x^{44}}{44}$

         Таким образом, результат будет: $- 7619922023571603371066632150027390156800 x^{44}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 124283555763771323948776448515963984281600 x^{42}\, dx = 124283555763771323948776448515963984281600 \int x^{42}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{42}\, dx = \frac{x^{43}}{43}$

         Таким образом, результат будет: $2890315250320263347645963918975906611200 x^{43}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 44236519848121996659733990149749892710400 x^{41}\, dx = - 44236519848121996659733990149749892710400 \int x^{41}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{41}\, dx = \frac{x^{42}}{42}$

         Таким образом, результат будет: $- 1053250472574333253803190241660711731200 x^{42}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 15114144281441682192075779967831213342720 x^{40}\, dx = 15114144281441682192075779967831213342720 \int x^{40}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{40}\, dx = \frac{x^{41}}{41}$

         Таким образом, результат будет: $368637665401016638831116584581249105920 x^{41}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 4955457141456289243303534415682365030400 x^{39}\, dx = - 4955457141456289243303534415682365030400 \int x^{39}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{39}\, dx = \frac{x^{40}}{40}$

         Таким образом, результат будет: $- 123886428536407231082588360392059125760 x^{40}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1558571197716090971684176146867840614400 x^{38}\, dx = 1558571197716090971684176146867840614400 \int x^{38}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{38}\, dx = \frac{x^{39}}{39}$

         Таким образом, результат будет: $39963364044002332607286567868406169600 x^{39}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 470045281850884578761894393499824947200 x^{37}\, dx = - 470045281850884578761894393499824947200 \int x^{37}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{37}\, dx = \frac{x^{38}}{38}$

         Таким образом, результат будет: $- 12369612680286436283207747197363814400 x^{38}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 135872464285021323548360098121043148800 x^{36}\, dx = 135872464285021323548360098121043148800 \int x^{36}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{36}\, dx = \frac{x^{37}}{37}$

         Таким образом, результат будет: $3672228764460035771577299949217382400 x^{37}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 37626220878928981905699719479673487360 x^{35}\, dx = - 37626220878928981905699719479673487360 \int x^{35}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{35}\, dx = \frac{x^{36}}{36}$

         Таким образом, результат будет: $- 1045172802192471719602769985546485760 x^{36}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 9976649475473593687117349862034636800 x^{34}\, dx = 9976649475473593687117349862034636800 \int x^{34}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{34}\, dx = \frac{x^{35}}{35}$

         Таким образом, результат будет: $285047127870674105346209996058132480 x^{35}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2531388672881359592253655935143116800 x^{33}\, dx = - 2531388672881359592253655935143116800 \int x^{33}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{33}\, dx = \frac{x^{34}}{34}$

         Таким образом, результат будет: $- 74452608025922340948636939268915200 x^{34}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 614234016213859312826254748968550400 x^{32}\, dx = 614234016213859312826254748968550400 \int x^{32}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{32}\, dx = \frac{x^{33}}{33}$

         Таким образом, результат будет: $18613152006480585237159234817228800 x^{33}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 142431076223503608771305449036185600 x^{31}\, dx = - 142431076223503608771305449036185600 \int x^{31}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{31}\, dx = \frac{x^{32}}{32}$

         Таким образом, результат будет: $- 4450971131984487774103295282380800 x^{32}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 31538309735204370513646206572298240 x^{30}\, dx = 31538309735204370513646206572298240 \int x^{30}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{30}\, dx = \frac{x^{31}}{31}$

         Таким образом, результат будет: $1017364830167882919795038921687040 x^{31}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 6663023183493881094432297163161600 x^{29}\, dx = - 6663023183493881094432297163161600 \int x^{29}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{29}\, dx = \frac{x^{30}}{30}$

         Таким образом, результат будет: $- 222100772783129369814409905438720 x^{30}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1341858835564739942628726512025600 x^{28}\, dx = 1341858835564739942628726512025600 \int x^{28}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{28}\, dx = \frac{x^{29}}{29}$

         Таким образом, результат будет: $46270994329818618711335396966400 x^{29}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 257342790382278893106879057100800 x^{27}\, dx = - 257342790382278893106879057100800 \int x^{27}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{27}\, dx = \frac{x^{28}}{28}$

         Таким образом, результат будет: $- 9190813942224246182388537753600 x^{28}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 46947671218388716985714422579200 x^{26}\, dx = 46947671218388716985714422579200 \int x^{26}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{26}\, dx = \frac{x^{27}}{27}$

         Таким образом, результат будет: $1738802637718100629100534169600 x^{27}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 8137596344520710944190499913728 x^{25}\, dx = - 8137596344520710944190499913728 \int x^{25}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{25}\, dx = \frac{x^{26}}{26}$

         Таким образом, результат будет: $- 312984474789258113238096150528 x^{26}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1338420451401432721083963801600 x^{24}\, dx = 1338420451401432721083963801600 \int x^{24}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{24}\, dx = \frac{x^{25}}{25}$

         Таким образом, результат будет: $53536818056057308843358552064 x^{25}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 208585005413210294194903449600 x^{23}\, dx = - 208585005413210294194903449600 \int x^{23}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$

         Таким образом, результат будет: $- 8691041892217095591454310400 x^{24}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 30752917464768184400530636800 x^{22}\, dx = 30752917464768184400530636800 \int x^{22}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}$

         Таким образом, результат будет: $1337083368033399321762201600 x^{23}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 4282051798891772511466291200 x^{21}\, dx = - 4282051798891772511466291200 \int x^{21}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$

         Таким образом, результат будет: $- 194638718131444205066649600 x^{22}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 562019298604545142129950720 x^{20}\, dx = 562019298604545142129950720 \int x^{20}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

         Таким образом, результат будет: $26762823743073578196664320 x^{21}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 69385098593153721250611200 x^{19}\, dx = - 69385098593153721250611200 \int x^{19}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$

         Таким образом, результат будет: $- 3469254929657686062530560 x^{20}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 8038517519938540876595200 x^{18}\, dx = 8038517519938540876595200 \int x^{18}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$

         Таким образом, результат будет: $423079869470449519820800 x^{19}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 871646478065624914329600 x^{17}\, dx = - 871646478065624914329600 \int x^{17}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$

         Таким образом, результат будет: $- 48424804336979161907200 x^{18}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 88202322185212044902400 x^{16}\, dx = 88202322185212044902400 \int x^{16}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$

         Таким образом, результат будет: $5188371893247767347200 x^{17}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 8301395029196427755520 x^{15}\, dx = - 8301395029196427755520 \int x^{15}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$

         Таким образом, результат будет: $- 518837189324776734720 x^{16}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 723958868825269862400 x^{14}\, dx = 723958868825269862400 \int x^{14}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$

         Таким образом, результат будет: $48263924588351324160 x^{15}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 58249564158355046400 x^{13}\, dx = - 58249564158355046400 \int x^{13}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

         Таким образом, результат будет: $- 4160683154168217600 x^{14}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4302524625333043200 x^{12}\, dx = 4302524625333043200 \int x^{12}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

         Таким образом, результат будет: $330963432717926400 x^{13}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 290057839910092800 x^{11}\, dx = - 290057839910092800 \int x^{11}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

         Таким образом, результат будет: $- 24171486659174400 x^{12}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 17725756883394560 x^{10}\, dx = 17725756883394560 \int x^{10}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Таким образом, результат будет: $1611432443944960 x^{11}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 973942685900800 x^{9}\, dx = - 973942685900800 \int x^{9}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Таким образом, результат будет: $- 97394268590080 x^{10}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 47638500940800 x^{8}\, dx = 47638500940800 \int x^{8}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Таким образом, результат будет: $5293166771200 x^{9}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2048967782400 x^{7}\, dx = - 2048967782400 \int x^{7}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Таким образом, результат будет: $- 256120972800 x^{8}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 76291353600 x^{6}\, dx = 76291353600 \int x^{6}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Таким образом, результат будет: $10898764800 x^{7}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2409200640 x^{5}\, dx = - 2409200640 \int x^{5}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Таким образом, результат будет: $- 401533440 x^{6}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 62739600 x^{4}\, dx = 62739600 \int x^{4}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Таким образом, результат будет: $12547920 x^{5}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 1293600 x^{3}\, dx = - 1293600 \int x^{3}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $- 323400 x^{4}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 19800 x^{2}\, dx = 19800 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $6600 x^{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 200 x\, dx = - 200 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- 100 x^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $\frac{1267650600228229401496703205376 x^{101}}{101} - 633825300114114700748351602688 x^{100} + 15845632502852867518708790067200 x^{99} - 261452936297072314058695036108800 x^{98} + 3202798469639135847219014192332800 x^{97} - 31067145155499617718024437665628160 x^{96} + 248537161243996941744195501325025280 x^{95} - 1686502165584264961835612330419814400 x^{94} + 9908200222807556650784222441216409600 x^{93} - 51192367817839042695718482612951449600 x^{92} + 235484891962059596400305020019576668160 x^{91} - 974051144024882876019443491899158036480 x^{90} + 3652691790093310785072913094621842636800 x^{89} - 12503444973780948456595740977743999795200 x^{88} + 39296541346168695149300900215766856499200 x^{87} - 113959969903889215932972610625723883847680 x^{86} + 306267419116702267819863891056632937840640 x^{85} - 765668547791755669549659727641582344601600 x^{84} + 1786559944847429895615872697830358804070400 x^{83} - 3902223037429912666739932471576836335206400 x^{82} + 7999557226731320966816861566732514487173120 x^{81} - 15427717508696119007432518735841277939548160 x^{80} + 28050395470356580013513670428802323526451200 x^{79} - 48173505264308039588425651388595294751948800 x^{78} + 78281946054500564331191683506467353971916800 x^{77} - 120554196923930869070035192599959725116751872 x^{76} + 176194595504206654794666819953787290555252736 x^{75} - 244714715978064798325926138824704570215628800 x^{74} + 323373017542442769216402397732645324927795200 x^{73} - 407003970355143485393058190249708771029811200 x^{72} + 488404764426172182471669828299650525235773440 x^{71} - 559302230229971370249815448536696569221611520 x^{70} + 611736814314031186210735646837011872586137600 x^{69} - 639543033146487149220314539875057866794598400 x^{68} + 639543033146487149220314539875057866794598400 x^{67} - 612134046011637699968015345308983958217687040 x^{66} + 561122875510667891637347399866568628366213120 x^{65} - 492878201462073148059832175558472443835187200 x^{64} + 415055327547008966787227095207134689545420800 x^{63} - 335236995326430319328144961513454941555916800 x^{62} + 259808671377983497479312345172927579705835520 x^{61} - 193272304317768211539488451896933931244584960 x^{60} + 138051645941263008242491751354952808031846400 x^{59} - 94709850122494389375662945697002507835801600 x^{58} + 62422401217098574815777850573024380164505600 x^{57} - 39534187437495764049992638696248774104186880 x^{56} + 24064288005432204204343345293368819019939840 x^{55} - 14080168513816715225945574373779628149964800 x^{54} + 7920094789021902314594385585251040834355200 x^{53} - 4283316569573069619117371796105154736947200 x^{52} + 2227324616177996201941033333974680463212544 x^{51} - 1113662308088998100970516666987340231606272 x^{50} + 535414571196633702389671474513144342118400 x^{49} - 247502962156934447331074549539095026073600 x^{48} + 110001316514193087702699799795153344921600 x^{47} - 47000562510609773836608096276110974648320 x^{46} + 19303802459714728540035468113402721730560 x^{45} - 7619922023571603371066632150027390156800 x^{44} + 2890315250320263347645963918975906611200 x^{43} - 1053250472574333253803190241660711731200 x^{42} + 368637665401016638831116584581249105920 x^{41} - 123886428536407231082588360392059125760 x^{40} + 39963364044002332607286567868406169600 x^{39} - 12369612680286436283207747197363814400 x^{38} + 3672228764460035771577299949217382400 x^{37} - 1045172802192471719602769985546485760 x^{36} + 285047127870674105346209996058132480 x^{35} - 74452608025922340948636939268915200 x^{34} + 18613152006480585237159234817228800 x^{33} - 4450971131984487774103295282380800 x^{32} + 1017364830167882919795038921687040 x^{31} - 222100772783129369814409905438720 x^{30} + 46270994329818618711335396966400 x^{29} - 9190813942224246182388537753600 x^{28} + 1738802637718100629100534169600 x^{27} - 312984474789258113238096150528 x^{26} + 53536818056057308843358552064 x^{25} - 8691041892217095591454310400 x^{24} + 1337083368033399321762201600 x^{23} - 194638718131444205066649600 x^{22} + 26762823743073578196664320 x^{21} - 3469254929657686062530560 x^{20} + 423079869470449519820800 x^{19} - 48424804336979161907200 x^{18} + 5188371893247767347200 x^{17} - 518837189324776734720 x^{16} + 48263924588351324160 x^{15} - 4160683154168217600 x^{14} + 330963432717926400 x^{13} - 24171486659174400 x^{12} + 1611432443944960 x^{11} - 97394268590080 x^{10} + 5293166771200 x^{9} - 256120972800 x^{8} + 10898764800 x^{7} - 401533440 x^{6} + 12547920 x^{5} - 323400 x^{4} + 6600 x^{3} - 100 x^{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{202} \left(2 x - 1\right)^{101}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{202} \left(2 x - 1\right)^{101}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{202} \left(2 x - 1\right)^{101}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |           100           
 |  (2*x - 1)    dx = 1/101
 |                         
/                          
0                          

$${{1}\over{101}}$$

Численный ответ

0.0099009900990099

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                101
 |          100          (2*x - 1)   
 | (2*x - 1)    dx = C + ------------
 |                           202     
/                                    

$${{\left(2\,x-1\right)^{101}}\over{202}}$$