Интеграл (2*x)^(1/3) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  3 _____   
 |  \/ 2*x  dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x}\, dx = \sqrt[3]{2} \int \sqrt[3]{x}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{4} x^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{4} x^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{4} x^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                 3 ___
 |  3 _____      3*\/ 2 
 |  \/ 2*x  dx = -------
 |                  4   
/                       
0                       

$${{3}\over{2^{{{5}\over{3}}}}}$$

Численный ответ

0.944940787421155

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                    3 ___  4/3
 | 3 _____          3*\/ 2 *x   
 | \/ 2*x  dx = C + ------------
 |                       4      
/                               

$${{3\,x^{{{4}\over{3}}}}\over{2^{{{5}\over{3}}}}}$$