Интеграл 2^(2*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   2*x   
     |  2    dx
     |         
    /          
    0          
    0122xdx\int_{0}^{1} 2^{2 x}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=2xu = 2 x.

      Тогда пусть du=2dxdu = 2 dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      2udu\int 2^{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        2udu=122udu\int 2^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 2^{u}\, du

        1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          2udu=2ulog(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}

        Таким образом, результат будет: 2u2log(2)\frac{2^{u}}{2 \log{\left (2 \right )}}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      22x2log(2)\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left (2 \right )}}

    2. Теперь упростить:

      22x1log(2)\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      22x1log(2)+constant\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    22x1log(2)+constant\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-101002000000
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |   2*x         3    
     |  2    dx = --------
     |            2*log(2)
    /                     
    0                     
    32log2{{3}\over{2\,\log 2}}
    Численный ответ [src]
    2.16404256133345
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                  2*x  
     |  2*x            2     
     | 2    dx = C + --------
     |               2*log(2)
    /                        
    22x1log2{{2^{2\,x-1}}\over{\log 2}}