Интеграл 2^-x (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  2   dx
 |        
/         
0         

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du = - \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

=

=

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

0.721347520444482

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/                     

$$\int 2^{- x}\, dx = C - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

График