Интеграл (e/x)/x^2 (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |  / 1\   
 |  |E |   
 |  |--|   
 |  \x /   
 |  ---- dx
 |    2    
 |   x     
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} \frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{x^{2}}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{2 dx}{x^{3}}$ и подставим $- \frac{e du}{2}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = - \frac{e}{2} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e u}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{e}{2 x^{2}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{2}} = \frac{e}{x^{3}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e}{x^{3}}\, dx = e \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e}{2 x^{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{e}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{e}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |  / 1\        
 |  |E |        
 |  |--|        
 |  \x /        
 |  ---- dx = oo
 |    2         
 |   x          
 |              
/               
0               

$${\it \%a}$$

Численный ответ

2.48822014893979e+38

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                   
 | / 1\              
 | |E |              
 | |--|              
 | \x /           E  
 | ---- dx = C - ----
 |   2              2
 |  x            2*x 
 |                   
/                    

$$-{{E}\over{2\,x^2}}$$