Интеграл exp(2*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 x}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = e^{2 x}$.

      Тогда пусть $du = 2 e^{2 x} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 x}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

       2
  1   e 
- - + --
  2   2 

$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

=

=

       2
  1   e 
- - + --
  2   2 

$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Численный ответ

3.19452804946533

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                2*x
 |  2*x          e   
 | e    dx = C + ----
 |                2  
/                    

$$\int e^{2 x}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2}$$

График