Интеграл exp(-x/2000) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -x     
 |   ----   
 |   2000   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{-1 x}{2000}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{-1 x}{2000}$.

   Тогда пусть $du = - \frac{dx}{2000}$ и подставим $- 2000 du$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = - 2000 \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $- 2000 e^{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- 2000 e^{\frac{-1 x}{2000}}$

2. Теперь упростить:

   $- 2000 e^{- \frac{x}{2000}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2000 e^{- \frac{x}{2000}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2000 e^{- \frac{x}{2000}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |   -x                            
 |   ----                          
 |   2000                   -1/2000
 |  e     dx = 2000 - 2000*e       
 |                                 
/                                  
0                                  

$$2000-2000\,e^ {- {{1}\over{2000}} }$$

Численный ответ

0.999750041661459

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |  -x                  -x  
 |  ----                ----
 |  2000                2000
 | e     dx = C - 2000*e    
 |                          
/                           

$$-2000\,e^ {- {{x}\over{2000}} }$$