Интеграл exp(3*x+1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   3*x + 1   
 |  e        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int e^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{3} e^{3 x + 1}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{3} e^{3 x + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} e^{3 x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} e^{3 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                       4
 |   3*x + 1        E   e 
 |  e        dx = - - + --
 |                  3   3 
/                         
0                         

$${{e^4}\over{3}}-{{e}\over{3}}$$

Численный ответ

17.2932894015617

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    3*x + 1
 |  3*x + 1          e       
 | e        dx = C + --------
 |                      3    
/                            

$${{e^{3\,x+1}}\over{3}}$$