Интеграл exp(x^2)*x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |   / 2\     
 |   \x /     
 |  e    *x dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = e^{x^{2}}$.

      Тогда пусть $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1   e
- - + -
  2   2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$

=

=

  1   e
- - + -
  2   2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$

Численный ответ

0.859140914229523

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                   / 2\
 |  / 2\             \x /
 |  \x /            e    
 | e    *x dx = C + -----
 |                    2  
/                        

$$\int x e^{x^{2}}\, dx = C + \frac{e^{x^{2}}}{2}$$

График