Интеграл e-e^(-x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /     -x\   
 |  \E - E  / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e - e^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e\, dx = e x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - e^{- x}\, dx = - \int e^{- x}\, dx$

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

         Метод #1

         1. пусть $u = - x$.

            Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

               1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $- e^{- x}$

         Метод #2

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $e^{- x} = e^{- x}$

         2. пусть $u = - x$.

            Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

               1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $e^{- x}$

   Результат есть: $e x + e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e x + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e x + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /     -x\                -1
 |  \E - E  / dx = -1 + E + e  
 |                             
/                              
0                              

$${{E^2\,\log E-E+1}\over{E\,\log E}}$$

Численный ответ

2.08616126963049

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | /     -x\                 -x
 | \E - E  / dx = C + E*x + e  
 |                             
/                              

$$E\,x+{{1}\over{E^{x}\,\log E}}$$