Интеграл e^(10*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   10*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} e^{10 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 10 x$.

      Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{10 x}}{10}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{10 x} = e^{10 x}$

   2. пусть $u = 10 x$.

      Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{10 x}}{10}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{10 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{10 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

        10
  1    e  
- -- + ---
  10    10

$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{10}}{10}$$

=

=

        10
  1    e  
- -- + ---
  10    10

$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{10}}{10}$$

Численный ответ

2202.54657948067

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 10*x
 |  10*x          e    
 | e     dx = C + -----
 |                  10 
/                      

$$\int e^{10 x}\, dx = C + \frac{e^{10 x}}{10}$$

График