Интеграл e^(10*x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   10*x + 2   
 |  E         dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e^{10 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 10 x + 2$.

      Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{10} e^{10 x + 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{10 x + 2} = e^{2} e^{10 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{2} e^{10 x}\, dx = e^{2} \int e^{10 x}\, dx$

      1. пусть $u = 10 x$.

         Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{10} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{10}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{10 x}}{10}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{2}}{10} e^{10 x}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{10} e^{10 x + 2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{10} e^{10 x + 2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{10} e^{10 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                    2    12
 |   10*x + 2        e    e  
 |  E         dx = - -- + ---
 |                   10    10
/                            
0                            

$${{E^{12}}\over{10\,\log E}}-{{E^2}\over{10\,\log E}}$$

Численный ответ

16274.7402362905

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     10*x + 2
 |  10*x + 2          e        
 | E         dx = C + ---------
 |                        10   
/                              

$${{E^{10\,x+2}}\over{10\,\log E}}$$