Интеграл e^2-5*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \e  - 5*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x + e^{2}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - \int 5 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e^{2}\, dx = x e^{2}$

   Результат есть: $- \frac{5 x^{2}}{2} + x e^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- 5 x + 2 e^{2}\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- 5 x + 2 e^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- 5 x + 2 e^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  5    2
- - + e 
  2     

$$- \frac{5}{2} + e^{2}$$

=

=

  5    2
- - + e 
  2     

$$- \frac{5}{2} + e^{2}$$

Численный ответ

4.88905609893065

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                        2       
 | / 2      \          5*x       2
 | \e  - 5*x/ dx = C - ---- + x*e 
 |                      2         
/                                 

$$\int \left(- 5 x + e^{2}\right)\, dx = C - \frac{5 x^{2}}{2} + x e^{2}$$

График