Интеграл e^(12*x/5) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   12*x   
 |   ----   
 |    5     
 |  E     dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{12 x}{5}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{12 x}{5}$.

      Тогда пусть $du = \frac{12 dx}{5}$ и подставим $\frac{5 du}{12}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{5}{12} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 e^{u}}{12}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5}{12} e^{\frac{12 x}{5}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{12 x}{5}} = e^{\frac{12 x}{5}}$

   2. пусть $u = \frac{12 x}{5}$.

      Тогда пусть $du = \frac{12 dx}{5}$ и подставим $\frac{5 du}{12}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{5}{12} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 e^{u}}{12}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5}{12} e^{\frac{12 x}{5}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{5}{12} e^{\frac{12 x}{5}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5}{12} e^{\frac{12 x}{5}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5}{12} e^{\frac{12 x}{5}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |   12*x                    
 |   ----                12/5
 |    5          5    5*e    
 |  E     dx = - -- + -------
 |               12      12  
/                            
0                            

$${{5\,E^{{{12}\over{5}}}}\over{12\,\log E}}-{{5}\over{12\,\log E}}$$

Численный ответ

4.176323491934

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                   12*x
 |  12*x             ----
 |  ----              5  
 |   5            5*e    
 | E     dx = C + -------
 |                   12  
/                        

$${{5\,E^{{{12\,x}\over{5}}}}\over{12\,\log E}}$$