Интеграл e^(i*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   I*x   
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{i x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = i x$.

      Тогда пусть $du = i dx$ и подставим $- i du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- i e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- i e^{i x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{i x} = e^{i x}$

   2. пусть $u = i x$.

      Тогда пусть $du = i dx$ и подставим $- i du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - i \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- i e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- i e^{i x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- i e^{i x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   I*x             I
 |  E    dx = I - I*e 
 |                    
/                     
0                     

$${{E^{i}}\over{\log E\,i}}-{{1}\over{\log E\,i}}$$

Численный ответ

(0.841470984807897 + 0.45969769413186j)

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |  I*x             I*x
 | E    dx = C - I*e   
 |                     
/                      

$${{E^{i\,x}}\over{\log E\,i}}$$