Интеграл e^(-2*x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   -2*x + 2   
 |  E         dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e^{- 2 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 2 x + 2$.

      Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 2 x + 2} = e^{2} e^{- 2 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{2} e^{- 2 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 2 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 2 x$.

         Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{2} e^{- 2 x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{2}}{2} e^{- 2 x}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                        2
 |   -2*x + 2        1   e 
 |  E         dx = - - + --
 |                   2   2 
/                          
0                          

$${{E^2}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,\log E}}$$

Численный ответ

3.19452804946533

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     -2*x + 2
 |  -2*x + 2          e        
 | E         dx = C - ---------
 |                        2    
/                              

$$-{{E^{2-2\,x}}\over{2\,\log E}}$$