Интеграл e^(-3*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -3*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 3 x$.

      Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 3 x} = e^{- 3 x}$

   2. пусть $u = - 3 x$.

      Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     -3
1   e  
- - ---
3    3 

$$\frac{1}{3} - \frac{1}{3 e^{3}}$$

=

=

     -3
1   e  
- - ---
3    3 

$$\frac{1}{3} - \frac{1}{3 e^{3}}$$

Численный ответ

0.316737643877379

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 -3*x
 |  -3*x          e    
 | e     dx = C - -----
 |                  3  
/                      

$$\int e^{- 3 x}\, dx = C - \frac{e^{- 3 x}}{3}$$

График