Интеграл e^(-3*x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   -3*x + 2   
 |  E         dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} e^{- 3 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 3 x + 2$.

      Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 3 x + 2} = e^{2} e^{- 3 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e^{2} e^{- 3 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 3 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 3 x$.

         Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{3} e^{- 3 x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{2}}{3} e^{- 3 x}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                    -1    2
 |   -3*x + 2        e     e 
 |  E         dx = - --- + --
 |                    3    3 
/                            
0                            

$${{E^2}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E\,\log E}}$$

Численный ответ

2.34039221925307

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     -3*x + 2
 |  -3*x + 2          e        
 | E         dx = C - ---------
 |                        3    
/                              

$$-{{E^{2-3\,x}}\over{3\,\log E}}$$