Интеграл e^(-x)/2 (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  E     
 |  --- dx
 |   2    
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{e^{- x}}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{e^{- x}}{2}\, dx = \frac{1}{2} \int e^{- x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{- x} = e^{- x}$

      2. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{- x}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

0.316060279414279

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 |  -x           -x
 | E            e  
 | --- dx = C - ---
 |  2            2 
 |                 
/                  

$$-{{1}\over{2\,E^{x}\,\log E}}$$