Интеграл e^(-x/3) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    3    
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{-1 x}{3}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{3}$ и подставим $- 3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 e^{\frac{-1 x}{3}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{-1 x}{3}} = e^{- \frac{x}{3}}$

   2. пусть $u = - \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{3}$ и подставим $- 3 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 3 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 3 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 3 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

       -1/3
3 - 3*e    

$$3 - \frac{3}{e^{\frac{1}{3}}}$$

=

=

       -1/3
3 - 3*e    

$$3 - \frac{3}{e^{\frac{1}{3}}}$$

Численный ответ

0.850406068278632

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |  -x              -x 
 |  ---             ---
 |   3               3 
 | e    dx = C - 3*e   
 |                     
/                      

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\, dx = C - 3 e^{- \frac{x}{3}}$$

График