Интеграл e^(1-2*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   1 - 2*x   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{- 2 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 2 x + 1$.

      Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 2 x + 1} = e e^{- 2 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{- 2 x}\, dx = e \int e^{- 2 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 2 x$.

         Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{2} e^{- 2 x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e}{2} e^{- 2 x}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                     -1
 |   1 - 2*x      E   e  
 |  E        dx = - - ---
 |                2    2 
/                        
0                        

$${{E}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E\,\log E}}$$

Численный ответ

1.1752011936438

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    1 - 2*x
 |  1 - 2*x          e       
 | E        dx = C - --------
 |                      2    
/                            

$$-{{E^{1-2\,x}}\over{2\,\log E}}$$