Интеграл e^5-3*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 5      \   
 |  \e  - 3*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + e^{5}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int e^{5}\, dx = x e^{5}$

   Результат есть: $- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{5}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- 3 x + 2 e^{5}\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- 3 x + 2 e^{5}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- 3 x + 2 e^{5}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  3    5
- - + e 
  2     

$$- \frac{3}{2} + e^{5}$$

=

=

  3    5
- - + e 
  2     

$$- \frac{3}{2} + e^{5}$$

Численный ответ

146.913159102577

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                        2       
 | / 5      \          3*x       5
 | \e  - 3*x/ dx = C - ---- + x*e 
 |                      2         
/                                 

$$\int \left(- 3 x + e^{5}\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{5}$$

График