Интеграл e^(3*x)+1 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 3*x    \   
 |  \E    + 1/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} e^{3 x} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{3 x} = e^{3 x}$

      2. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{e^{3 x}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{e^{3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \frac{e^{3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                       3
 |  / 3*x    \      2   e 
 |  \E    + 1/ dx = - + --
 |                  3   3 
/                         
0                         

$${{3\,\log E+E^3-1}\over{3\,\log E}}$$

Численный ответ

7.36184564106256

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                          3*x
 | / 3*x    \              e   
 | \E    + 1/ dx = C + x + ----
 |                          3  
/                              

$$x+{{E^{3\,x}}\over{3\,\log E}}$$