Интеграл e^(x/4) (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |   -   
 |   4   
 |  e  dx
 |       
/        
0        

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{4}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{x}{4}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = 4 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $4 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $4 e^{\frac{x}{4}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{x}{4}} = e^{\frac{x}{4}}$

   2. пусть $u = \frac{x}{4}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = 4 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $4 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $4 e^{\frac{x}{4}}$

2. Теперь упростить:

   $4 e^{\frac{x}{4}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

        1/4
-4 + 4*e   

$$-4 + 4 e^{\frac{1}{4}}$$

=

=

        1/4
-4 + 4*e   

$$-4 + 4 e^{\frac{1}{4}}$$

Численный ответ

1.13610166675097

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  4             4
 | e  dx = C + 4*e 
 |                 
/                  

$$\int e^{\frac{x}{4}}\, dx = C + 4 e^{\frac{x}{4}}$$

График