Интеграл e^(x-5) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   x - 5   
 |  E      dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} e^{x - 5}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x - 5$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{x - 5}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{x - 5} = \frac{e^{x}}{e^{5}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{x}}{e^{5}}\, dx = \frac{1}{e^{5}} \int e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{x}}{e^{5}}$

2. Теперь упростить:

   $e^{x - 5}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x - 5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x - 5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |   x - 5         -5    -4
 |  E      dx = - e   + e  
 |                         
/                          
0                          

$${{1}\over{E^4\,\log E}}-{{1}\over{E^5\,\log E}}$$

Численный ответ

0.0115776918896487

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  x - 5           x - 5
 | E      dx = C + e     
 |                       
/                        

$${{E^{x-5}}\over{\log E}}$$