Интеграл sinh(x)*cosh(x) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  sinh(x)*cosh(x) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int\limits_{0}^{1} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sinh{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \cosh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = \cosh{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \sinh{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\cosh^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    2   
sinh (1)
--------
   2    

$$\frac{\sinh^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

=

=

    2   
sinh (1)
--------
   2    

$$\frac{\sinh^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.690548922770908

Ответ (Неопределённый)

  /                             2   
 |                          sinh (x)
 | sinh(x)*cosh(x) dx = C + --------
 |                             2    
/                                   

$$\int \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sinh^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

График