Интеграл cos(a)-cos(2*x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (cos(a) - cos(2*x)) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(a \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \cos{\left(a \right)}\, dx = x \cos{\left(a \right)}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$

      1. пусть $u = 2 x$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

   Результат есть: $x \cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  sin(2)         
- ------ + cos(a)
    2            

$$\cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

=

=

  sin(2)         
- ------ + cos(a)
    2            

$$\cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                                
 |                              sin(2*x)           
 | (cos(a) - cos(2*x)) dx = C - -------- + x*cos(a)
 |                                 2               
/                                                  

$$\int \left(\cos{\left(a \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x \cos{\left(a \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$