Интеграл cos(4*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cos(4*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(4)
------
  4   

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4}$$

=

=

sin(4)
------
  4   

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4}$$

Численный ответ

-0.189200623826982

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   sin(4*x)
 | cos(4*x) dx = C + --------
 |                      4    
/                            

$$\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

График