Интеграл cos((pi/3)-x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     /pi    \   
 |  cos|-- - x| dx
 |     \3     /   
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + \frac{\pi}{3}$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ___              
\/ 3       /    pi\
----- - cos|1 + --|
  2        \    6 /

$$- \cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

=

=

  ___              
\/ 3       /    pi\
----- - cos|1 + --|
  2        \    6 /

$$- \cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Численный ответ

0.818845373583268

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    /pi    \             /    pi\
 | cos|-- - x| dx = C - cos|x + --|
 |    \3     /             \    6 /
 |                                 
/                                  

$$\int \cos{\left(- x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

График