Интеграл cos(2*x-1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(2*x - 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x - 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(1)

$$\sin{\left(1 \right)}$$

=

=

sin(1)

$$\sin{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

0.841470984807897

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(2*x - 1)
 | cos(2*x - 1) dx = C + ------------
 |                            2      
/                                    

$$\int \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$$

График