Интеграл cos(5*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  cos(5*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(5)
------
  5   

$$\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5}$$

=

=

sin(5)
------
  5   

$$\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5}$$

Численный ответ

-0.191784854932628

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   sin(5*x)
 | cos(5*x) dx = C + --------
 |                      5    
/                            

$$\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$$

График