Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл cos(5*x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
  /             
 |              
 |     /   2\   
 |  cos\5*x / dx
 |              
/               
0
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (5 x^{2} \right )}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
                                             /  ____\           
  1                  ____   ____         |\/ 10 |           
  /                \/ 10 *\/ pi *fresnelc|------|*gamma(1/4)
 |                                       |  ____|           
 |     /   2\                            \\/ pi /           
 |  cos\5*x / dx = -----------------------------------------
 |                               40*gamma(5/4)              
/                                                           
0
    $$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i+\sqrt{2}\,\sqrt{5 }}\over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i+\sqrt{2}\,\sqrt{5} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5 }}\over{2}}\right)+\left(-\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5} \right)\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{5}\,\sqrt{-i}\right)+\left(\sqrt{2} \,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5}\right)\,\mathrm{erf}\left(\left(-1 \right)^{{{1}\over{4}}}\,\sqrt{5}\right)\right)}\over{80}}$$
    Численный ответ [src]
    0.184099649735034
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                                /    ____\           
                        ____   ____         |x*\/ 10 |           
  /                   \/ 10 *\/ pi *fresnelc|--------|*gamma(1/4)
 |                                          |   ____ |           
 |    /   2\                                \ \/ pi  /           
 | cos\5*x / dx = C + -------------------------------------------
 |                                   40*gamma(5/4)               
/
    $$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i+\sqrt{2}\, \sqrt{5}\right)\,x}\over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i+ \sqrt{2}\,\sqrt{5}\right)\,\mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\, \sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5}\right)\,x}\over{2}}\right)+\left(- \sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{5}\right)\,\mathrm{erf}\left( \sqrt{5}\,\sqrt{-i}\,x\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{5}\,i-\sqrt{2}\, \sqrt{5}\right)\,\mathrm{erf}\left(\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\, \sqrt{5}\,x\right)\right)}\over{80}}$$
    Упростить