Интеграл cos(6*x+8) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(6*x + 8) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(6 x + 8 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 6 x + 8$.

   Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{36}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(6 x + 8 \right)}}{6}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\sin{\left(6 x + 8 \right)}}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(6 x + 8 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(6 x + 8 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  sin(8)   sin(14)
- ------ + -------
    6         6   

$$- \frac{\sin{\left(8 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(14 \right)}}{6}$$

=

=

  sin(8)   sin(14)
- ------ + -------
    6         6   

$$- \frac{\sin{\left(8 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(14 \right)}}{6}$$

Численный ответ

0.000208184845248088

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(6*x + 8)
 | cos(6*x + 8) dx = C + ------------
 |                            6      
/                                    

$$\int \cos{\left(6 x + 8 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(6 x + 8 \right)}}{6}$$

График