Интеграл cos(3-4*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(3 - 4*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(3 - 4 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 - 4 x$.

   Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(1)   sin(3)
------ + ------
  4        4   

$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$

=

=

sin(1)   sin(3)
------ + ------
  4        4   

$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$

Численный ответ

0.245647748216941

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                       sin(-3 + 4*x)
 | cos(3 - 4*x) dx = C + -------------
 |                             4      
/                                     

$$\int \cos{\left(3 - 4 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}{4}$$

График