Интеграл cos(x)/(2+sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  2 + sin(x)   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sin{\left(x \right)} + 2$.

   Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-log(2) + log(2 + sin(1))

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 2 \right)}$$

=

=

-log(2) + log(2 + sin(1))

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 2 \right)}$$

Численный ответ

0.351174689919273

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(2 + sin(x))
 | 2 + sin(x)                         
 |                                    
/                                     

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

График