Интеграл cos((x/3)-4) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |     /x    \   
 |  cos|- - 4| dx
 |     \3    /   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{x}{3} - 4$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = 3 \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $3 \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $3 \sin{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $3 \sin{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 \sin{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left (\frac{x}{3} - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                        
  /                                        
 |                                         
 |     /x    \                             
 |  cos|- - 4| dx = -3*sin(11/3) + 3*sin(4)
 |     \3    /                             
 |                                         
/                                          
0                                          

$$3\,\left(\sin 4-\sin \left({{11}\over{3}}\right)\right)$$

Численный ответ

-0.76657634015875

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    /x    \               /x    \
 | cos|- - 4| dx = C + 3*sin|- - 4|
 |    \3    /               \3    /
 |                                 
/                                  

$$3\,\sin \left({{x}\over{3}}-4\right)$$