Интеграл cos(x)/3-sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /cos(x)         \   
 |  |------ - sin(x)| dx
 |  \  3            /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$

   Результат есть: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     sin(1)         
-1 + ------ + cos(1)
       3            

$$-1 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \cos{\left(1 \right)}$$

=

=

     sin(1)         
-1 + ------ + cos(1)
       3            

$$-1 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \cos{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

-0.179207365862561

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | /cos(x)         \          sin(x)         
 | |------ - sin(x)| dx = C + ------ + cos(x)
 | \  3            /            3            
 |                                           
/                                            

$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

График