Интеграл (cos(x)^2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (x) dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$

      1. пусть $u = 2 x$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

   Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2      

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

=

=

1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2      

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Численный ответ

0.72732435670642

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    2             x   sin(2*x)
 | cos (x) dx = C + - + --------
 |                  2      4    
/                               

$$\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

График