Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл cos(x)^(25) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |     25      
 |  cos  (x) dx
 |             
/              
0
    $$\int_{0}^{1} \cos^{25}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

    4. Теперь упростить:

    5. Добавляем постоянную интегрирования:

    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                                                                                                                            
  /                                                                                                                                                                                            
 |                                                                15             7             19            23         25            21            5             17             13            
 |     25                 11           3            9      264*sin  (1)   220*sin (1)   220*sin  (1)   12*sin  (1)   sin  (1)   22*sin  (1)   66*sin (1)   495*sin  (1)   924*sin  (1)         
 |  cos  (x) dx = - 72*sin  (1) - 4*sin (1) + 55*sin (1) - ------------ - ----------- - ------------ - ----------- + -------- + ----------- + ---------- + ------------ + ------------ + sin(1)
 |                                                              5              7             19             23          25           7            5             17             13              
/                                                                                                                                                                                              
0
    $${{676039\,\sin ^{25}1-8817900\,\sin ^{23}1+53117350\,\sin ^{21}1- 195695500\,\sin ^{19}1+492116625\,\sin ^{17}1-892371480\,\sin ^{15}1 +1201269300\,\sin ^{13}1-1216870200\,\sin ^{11}1+929553625\,\sin ^91 -531173500\,\sin ^71+223092870\,\sin ^51-67603900\,\sin ^31+16900975 \,\sin 1}\over{16900975}}$$
    Численный ответ [src]
    0.248169346137371
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                                                                                                                             
 |                                                                 15             7             19            23         25            21            5             17             13            
 |    25                   11           3            9      264*sin  (x)   220*sin (x)   220*sin  (x)   12*sin  (x)   sin  (x)   22*sin  (x)   66*sin (x)   495*sin  (x)   924*sin  (x)         
 | cos  (x) dx = C - 72*sin  (x) - 4*sin (x) + 55*sin (x) - ------------ - ----------- - ------------ - ----------- + -------- + ----------- + ---------- + ------------ + ------------ + sin(x)
 |                                                               5              7             19             23          25           7            5             17             13              
/
    $${{676039\,\sin ^{25}x-8817900\,\sin ^{23}x+53117350\,\sin ^{21}x- 195695500\,\sin ^{19}x+492116625\,\sin ^{17}x-892371480\,\sin ^{15}x +1201269300\,\sin ^{13}x-1216870200\,\sin ^{11}x+929553625\,\sin ^9x -531173500\,\sin ^7x+223092870\,\sin ^5x-67603900\,\sin ^3x+16900975 \,\sin x}\over{16900975}}$$
    Упростить