Интеграл cbrt(5-2*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 5 - 2*x  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{- 2 x + 5}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 2 x + 5$.

   Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{3}{8} \left(- 2 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{3}{8} \left(- 2 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3}{8} \left(- 2 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{8} \left(- 2 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                       3 ___      3 ___
 |  3 _________        9*\/ 3    15*\/ 5 
 |  \/ 5 - 2*x  dx = - ------- + --------
 |                        8         8    
/                                        
0                                        

$${{3\,5^{{{4}\over{3}}}}\over{8}}-{{3^{{{7}\over{3}}}}\over{8}}$$

Численный ответ

1.58367413342297

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                 4/3
 | 3 _________          3*(5 - 2*x)   
 | \/ 5 - 2*x  dx = C - --------------
 |                            8       
/                                     

$$-{{3\,\left(5-2\,x\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{8}}$$