Интеграл cbrt(5-6*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  3 _________   
 |  \/ 5 - 6*x  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{5 - 6 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 6 x + 5$.

   Тогда пусть $du = - 6 dx$ и подставим $- \frac{du}{6}$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \frac{1}{6} \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{\frac{4}{3}}}{8}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{8} \left(- 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{8} \left(- 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{8} \left(- 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{8} \left(- 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3 ____     3 ___
\/ -1    5*\/ 5 
------ + -------
  8         8   

$$\frac{5 \cdot \sqrt[3]{5}}{8} + \frac{\sqrt[3]{-1}}{8}$$

=

=

3 ____     3 ___
\/ -1    5*\/ 5 
------ + -------
  8         8   

$$\frac{5 \cdot \sqrt[3]{5}}{8} + \frac{\sqrt[3]{-1}}{8}$$

Численный ответ

(1.13147166363953 + 0.108387051114252j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                               4/3
 | 3 _________          (5 - 6*x)   
 | \/ 5 - 6*x  dx = C - ------------
 |                           8      
/                                   

$$\int \sqrt[3]{5 - 6 x}\, dx = C - \frac{\left(5 - 6 x\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$$

График