Интеграл cbrt(3-x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  3 _______   
 |  \/ 3 - x  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{- x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + 3$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{3}{4} \left(- x + 3\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3}{4} \left(- x + 3\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{4} \left(- x + 3\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                     3 ___     3 ___
 |  3 _______        3*\/ 2    9*\/ 3 
 |  \/ 3 - x  dx = - ------- + -------
 |                      2         4   
/                                     
0                                     

$${{3^{{{7}\over{3}}}}\over{4}}-{{3}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}$$

Численный ответ

1.35517995834936

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             4/3
 | 3 _______          3*(3 - x)   
 | \/ 3 - x  dx = C - ------------
 |                         4      
/                                 

$$-{{3\,\left(3-x\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$