Интеграл sqrt(4-5*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 4 - 5*x  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sqrt{- 5 x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 5 x + 4$.

   Тогда пусть $du = - 5 dx$ и подставим $- \frac{du}{5}$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{1}{5} \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{15}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{15} \left(- 5 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{15} \left(- 5 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{15} \left(- 5 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{15} \left(- 5 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |    _________      16   2*I
 |  \/ 4 - 5*x  dx = -- + ---
 |                   15    15
/                            
0                            

$${{2\,i}\over{15}}+{{16}\over{15}}$$

Численный ответ

(1.06681854970338 + 0.133374235029276j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                 3/2
 |   _________          2*(4 - 5*x)   
 | \/ 4 - 5*x  dx = C - --------------
 |                            15      
/                                     

$$-{{2\,\left(4-5\,x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{15}}$$