Интеграл sqrt(10-x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ 10 - x  dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \sqrt{- x + 10}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + 10$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{3} \left(- x + 10\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{3} \left(- x + 10\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3} \left(- x + 10\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                             ____
 |    ________            20*\/ 10 
 |  \/ 10 - x  dx = -18 + ---------
 |                            3    
/                                  
0                                  

$${{2\,10^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-18$$

Численный ответ

3.0818510677892

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                               3/2
 |   ________          2*(10 - x)   
 | \/ 10 - x  dx = C - -------------
 |                           3      
/                                   

$$-{{2\,\left(10-x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$