Интеграл sqrt(2*y) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |    _____   
 |  \/ 2*y  dy
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 y}\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sqrt{2 y} = \sqrt{2} \sqrt{y}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \sqrt{2} \sqrt{y}\, dy = \sqrt{2} \int \sqrt{y}\, dy$

   1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{y}\, dy = \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{2}}{3} y^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 \sqrt{2}}{3} y^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} y^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    ___
2*\/ 2 
-------
   3   

$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

=

=

    ___
2*\/ 2 
-------
   3   

$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

Численный ответ

0.942809041582063

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      ___  3/2
 |   _____          2*\/ 2 *y   
 | \/ 2*y  dy = C + ------------
 |                       3      
/                               

$$\int \sqrt{2 y}\, dy = C + \frac{2 \sqrt{2} y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

График