Интеграл sqrt(e^x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     ____   
 |    /  x    
 |  \/  E   dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt{e^{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = e^{x}$.

      Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{e^{x}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\sqrt{e^{x}} = \sqrt{e^{x}}$

   2. пусть $u = e^{x}$.

      Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{e^{x}}$

2. Теперь упростить:

   $2 \sqrt{e^{x}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |     ____                 
 |    /  x               1/2
 |  \/  E   dx = -2 + 2*e   
 |                          
/                           
0                           

$${{2\,\sqrt{E}}\over{\log E}}-{{2}\over{\log E}}$$

Численный ответ

1.29744254140026

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |    ____               ____
 |   /  x               /  x 
 | \/  E   dx = C + 2*\/  E  
 |                           
/                            

$${{2\,\sqrt{E^{x}}}\over{\log E}}$$