Интеграл sqrt(1+t^2) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + t   dt
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{t^{2} + 1}\, dt$$

Подробное решение

SqrtQuadraticRule(a=1, b=0, c=1, context=sqrt(t**2 + 1), symbol=t)

1. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ___      /      ___\
\/ 2    log\1 + \/ 2 /
----- + --------------
  2           2       

$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

=

=

  ___      /      ___\
\/ 2    log\1 + \/ 2 /
----- + --------------
  2           2       

$$\frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Численный ответ

1.14779357469632

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                      ________
 |    ________                         /      2 
 |   /      2           asinh(t)   t*\/  1 + t  
 | \/  1 + t   dt = C + -------- + -------------
 |                         2             2      
/                                               

$$\int \sqrt{t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}$$

График