Интеграл sqrt(x^2-4)/x^4 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |  ----------- dx
 |        4       
 |       x        
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{4}} \sqrt{x^{2} - 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{4}} \sqrt{x^{2} - 4} = \frac{1}{x^{4}} \sqrt{x^{2} - 4}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta), rewritten=sin(_theta)**2*cos(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**2*cos(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=And(x < 2, x > -2), context=sqrt(x**2 - 4)/x**4, symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{12 x^{3}} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{12 x^{3}} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |     ________                    
 |    /  2                      ___
 |  \/  x  - 4              I*\/ 3 
 |  ----------- dx = oo*I - -------
 |        4                    4   
 |       x                         
 |                                 
/                                  
0                                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

(0.0 + 1.56286224489171e+57j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                                            
 |                                                             
 |    ________          //         3/2                        \
 |   /  2               ||/      2\                           |
 | \/  x  - 4           ||\-4 + x /                           |
 | ----------- dx = C + |<------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |       4              ||       3                            |
 |      x               ||   12*x                             |
 |                      \\                                    /
/                                                              

$${{\left(x^2-4\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{12\,x^3}}$$