Интеграл log(x)^(7)/x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     7      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log^{7}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int u^{7}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{8} \log^{8}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{8} \log^{8}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{8} \log^{8}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |     7            
 |  log (x)         
 |  ------- dx = -oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-1784093550374.35

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    7                8   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                8   
 |                         
/                          

$${{\left(\log x\right)^8}\over{8}}$$