Интеграл -1/(1-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{- x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{- x^{2} + 1}\, dx = - \int \frac{1}{- x^{2} + 1}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{- x^{2} + 1} = \frac{1}{2 x + 2} - \frac{1}{2 x - 2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 x + 2}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

         1. пусть $u = x + 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{2 x - 2}\, dx = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )}$

      Результат есть: $- \frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |   -1               pi*I
 |  ------ dx = -oo - ----
 |       2             2  
 |  1 - x                 
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-22.3920519833869

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                         
 |  -1             log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------ dx = C + ----------- - ----------
 |      2               2            2     
 | 1 - x                                   
 |                                         
/                                          

$$\int - \frac{1}{- x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$$